Расчет однопролетных деревянных балок перекрытия

Расчет однопролетных деревянных балок перекрытия


Расчет деревянных балок перекрытия востребован как для жилых мансард, вторых этажей, так и для неэксплуатируемых чердаков. Низкая пожаробезопасность, устойчивость к поражению грибком деревянных конструкций компенсируется демократичной ценой, незначительным весом, ручным монтажом. Начиная расчет сечения, необходимо учесть несколько рекомендованных специалистами параметров:
опирание на стену от 12 см;
прямоугольное сечение с соотношением 7/5 (высота всегда больше ширины);
пролет 4 – 2,5 м (размещение по короткой стороне прямоугольника);
допустимый прогиб 1/200 (2 см на рекомендуемую длину).

Для удобства расчета применяют статическую нагрузку с запасом, равную 200 кг либо 400 кг на единицу площади для чердаков, эксплуатируемых помещений соответственно. Такой метод избавляет от длительных подсчетов эксплуатационных нагрузок – людей, мебели, домашней утвари. Чаще всего полы верхнего уровня опираются на лаги, поэтому фактически присутствуют сосредоточенные нагрузки. На практике количество лаг превышает 5-7, поэтому нагрузку принимают равномерно распределенной.

Расчеты сводятся к определению рационального сечения пиломатериала, обеспечивающего 20-30% прочностный запас при минимальном бюджете строительства. При большом шаге балок, укладке дощатого пола без лаг дополнительно вычисляется минимально возможное сечение половой доски.

Пример расчета деревянной балки

Таблица с характеристиками расчетного сопротивления материалов различной влажности
Рисунок 1. Таблица с характеристиками расчетного сопротивления материалов различной влажности.

Расчет перекрытия начинается с определения изгибающего момента для эксплуатационных условий. Применяется формула:

M = N x L2/8, где L – длина пролета, N – нагрузка на единицу площади.

Четырехметровое перекрытие над пролетом 4 м для эксплуатируемого этажа/чердака в этом случае испытывает при шаге балок 1 м изгибающий момент:

М = 400 кг/м2 х 42 м / 8 = 800 кгм (для приведения в единую систему единиц 80 000 кгсм)

В нормативах СНиП приведены таблицы с характеристиками расчетного сопротивления материалов различной влажности. Рис. 1.

Параметр обозначается буквой R, составляет для хвойных пород, чаще всего использующихся в несущих конструкциях коттеджей вследствие дешевизны, 14 МПа. При переводе в более удобные единицы это значение составит 142,7 кг/см2. Обеспечивая запас прочности, цифра округляется в меньшую сторону до 140 единиц для дальнейшего использования. Таким образом, от каждого элемента перекрытия потребуется момент сопротивления:

W = M/R.

В примере с указанными условиями перекрытие должно обладать значением:

W = 80 000/140 = 571 см3

Для балок перекрытия предпочтительнее брус с прямоугольным сечением. Момент сопротивления элементов такой формы определяется по формуле:

W = a x h2/6.

Таблиц для вычисления сопротивления различных пород деревьев
Рисунок 2. Таблица для вычисления сопротивления различных пород деревьев.

В этой формуле изначально неизвестны два параметра – высота h, ширина a. Подставляя в нее одно значение (ширину), легко вычисляется вторая сторона сечения (высота), которым обладает балка перекрытия:

находим 6W/a;
извлекаем корень из этого значения.
В нашем случае h = 18,5 см при ширине 10 см. Ближайшее стандартное сечение бруса 20 х 10 см полностью удовлетворяет требованиям.

Вернуться к оглавлению
Зависимость от шага расстановки деревянных балок

Если расстояние между осями однопролетных деревянных балок изменить в любую сторону, изменятся размеры сечения балки, досок, использующихся в качестве напольного покрытия. Поэтому рекомендуется произвести несколько вычислений с разными параметрами для достижения минимального бюджета строительства.

В нашем примере получилась деревянная балка 20/10 см, количество пиломатериала для всего помещения 6 х 4 м составит 7 шт. (0,56 куба).

Расчет деревянных балок для этих же условий с шагом 0,75 м снизит изгибающий момент до 60 000 кгсм, момент сопротивления до 420 см3, высоту балки до 15,9 см. В этом случае потребуется 9 балок 17,5 х 10 см (0,63 куба пиломатериала).
Расчет деревянных балок с шагом 0,5 м позволит снизить указанные характеристики до 40 000 кгсм, 280 см3, 12,9 см соответственно. Количество балок увеличится до 13-и, пиломатериала до 0,78 кубов.
В первом случае для пола потребуется 50-я либо 40-я доска, в последнем варианте достаточно «дюймовки», что существенно снизит бюджет строительства.

Специфика расчетов деревянных перекрытий

В нормативах СНиП присутствуют другие таблицы, необходимые при вычислениях для пород деревьев, отличающихся характеристиками от сосны, ели (Рис. 2). Кроме того, имеются коэффициенты ресурса конструкций:
для обеспечения вековой надежности k = 0,8;
эксплуатация в пределах 50-90 лет обеспечивается при k = 0,9;
если достаточно 50-летней надежности, применяют k = 1.
На этот коэффициент умножается расчетное сопротивление балки, увеличивается минимально допустимая ширина/высота сечения пиломатериалов.

Произведенных вычислений недостаточно для проверки выбранной балки. Необходимо рассчитать прогиб конструкции, сравнить его с допустимо возможным. Для работы принимается шарнирное опирание балок, формула выглядит следующим образом:

F = 5NL4/IE, где Е – модуль упругости пиломатериала, I – момент инерции.

Первая характеристика балки зависит от материала, для всех пород древесины одинакова – 100 000 кг/см2. Однако в зависимости от влажности значение варьируется в пределах 110 000 – 70 000 кг/см2.

Момент инерции равен:

I = a x h3/12.

Что для рассматриваемых в примере условий составит:

I = 10 x 203/12 = 6 666 см4.

После чего прогиб балок составит:

F = 5 x 400 кг х 44 м/384 х 100 000 = 2 см.


ВАЖНО!
Опытный электрик слил в сеть секрет, как платить за электроэнергию вдвое меньше.. Узнать как»

Нормы СНиП регламентируют прогиб деревянных балок перекрытия в пределах 1,6 см. Поэтому условие не выполняется, берется следующее значение пиломатериала.

Практика показывает, что при шаге балок 1 м достаточно 4 см половой доски, при снижении шага до 0,75 м можно обойтись 35 мм доской.
«Дюймовка» (25 мм доска) обычно применяется на не эксплуатируемых чердаках при шаге балок 0,5 м. В остальных случаях рекомендуется производить расчеты, аналогичные рассмотренным для досок напольного покрытия. Длина пролета в этом случае снижается до расстояния от края балки до края соседнего элемента.

При использовании многослойной фанеры рекомендуется использовать 14 мм листы по балкам с шагом 0,75 м, 18 мм листы при шаге 1 м. Не рекомендуется применение ДСП в качестве чернового пола, материал лучше заменить на ОСБ, обладающее большим эксплуатационным ресурсом. Рис. 3.

Если между напольным покрытием, балками перекрытия используются лаги, расчет пиломатериала идентичен рассмотренному в примере. На практике сечения 10 х 7 см для этого достаточно.

Обычно прочностный расчет применяется при стандартных эксплуатационных условиях:
облицовка в виде ламината, паркета, линолеума;
отсутствие штукатурки.
Если потолок планируется оштукатуривать, облицовывать деревянное перекрытие кафелем, гораздо важнее расчет на прогиб. В этом случае вместо рекомендуемого СНиП допустимого значения 1/20 длины пролета используется значение 1/350. В противном случае кафель будет отслаиваться при кратковременном увеличении эксплуатационных нагрузок. Черновой пол в этом случае изготавливается из жестких деревосодержащих плит либо многослойной фанеры, а не из досок. В сложных эксплуатационных условиях деревянные балки либо сдвигаются до 0,4-0,5 м, либо заменяются металлопрокатом.